数学についての持論

 

[ 数学で挫折する理由の考察 ]

数学は挫折者が最も多い学問ではないでしょうか。

そこで、なぜ挫折しやすいのか考えてみることにしました。一番簡単な答えは「難しいから」なんですが、それではつまらないのでもう少し考察して見たいと思います。

学問自体が難しいという理由を除外するならば、次に考えるべくは「やり方が悪い(悪いやり方にはまりやすい)」という理由ではないでしょうか。

数学の勉強方法については、自分も学部時代に少し試行錯誤をしたんですが、結局ひたすら教科書を読んで演習を積むしかないという結論に至りました。数学に王道なしというふうによく言われるのですが、まさにその通りで、先生や友人たちに聞いても画期的な勉強法というのは聞き出すことができませんでした。

それもそのはずで、数学というのは一つ一つ積み重ねていくものなので、効率を求めようとすると、どうしてもいつの間にか足場が弱くなっていて、崩れ落ちてしまうからです。

しかしながら、この厳密な完璧主義を頑なに守っていたとしても、闇に埋もれることが多々有ります。これが精神衛生上非常によくなく、無事(?)挫折に至ります。

なぜなら適当に勉強していて分からないのであれば、努力不足という理由ですからまだ頑張ればなんとかなるという一筋の光があるのですが、正攻法で必死に勉強していて一向に前に進まないと、これはもう自分の頭が悪いからとしか思えないからです。(これは精神衛生上ものすごく良くないです。(2回目))

では、所詮凡人には理解出来る限界を感じたら、その先の数学はもうできないのかというと、実はそうではないのではないかというのが自分の考えです。(このブログでそれが証明できればいいのですが。。。)これは後になって気づいたのですが、才能不足と考えがちな上記の躓きは、正確には「数学の感覚不足」によるものではないかということです。多くの場合、この「数学の感覚不足」を才能不足(つまりどうしようもないもの)と勘違いしてしまうため挫折してしまうことが多いのではないかなというのが自分の持論です。つまり数学という学問は、やり方と考え方の片方or両方が悪くなりがちなため、挫折することが多いのではないかということです。

ではこの数学の感覚の定義とは何かという話なんですが、自分の定義ではこれは「後天的に身につけられる数学の概念を理解する能力」のようなものです。もし才能があれば、この能力を訓練することなく持っていることとなり、厳密な完璧主義を貫いても比較的スイスイ進めるのではないかなと思います。

ですから、自分のような凡人の場合、挫折を乗り越えていくためにはこの「才能」のせいにしたくなるのをぐっとこらえて、数学の感覚を磨いていくのが唯一の抜け道なのではないでしょうか。

 

現状とこれから

[ 現状 ]

とりあえず東大出版の線形代数入門と解析入門からスタートしています。

序盤は「強くてニューゲーム」を結構楽しんでいましたが、結構細かいところが曖昧になっていて、また再発見もあり早速やり直してよかったなあと感じております()

やり方としては手を動かしながら最初から追っていくという普通のスタイルでやっていますが、もう少しうまいルーティーンを組みたいなと思っています。

線形代数は「理系のための線形代数の基礎」も面白そうだったので、こちらも並行して読んでみたいと思います。実用数学の観点からいくと線形代数が一番使いそうですし(次いで解析かな?)この先の数学に耐えるために必須の防具なので(笑)重点的にやっておいて損はないでしょう。

演習不足なのが気になりますが、今の所は例題とかやってけばいいかなという感じで。。。

 

 

-------------------------------------------  現状記録  --------------------------------------------

 

線形代数入門(東大出版) ( p144/p256 )

解析入門1(東大出版) ( p24/p402 )

線形代数の基礎 (紀伊国屋) ( p4/p206 )

具体的なプラン

 

[ 教材の選定 ]

いろいろ記事を読んだり、他大のカリキュラムを調べてみました。特に京大の数学教室の大学院基礎試験の対策参考書が結構いいんじゃないかなと思っています。

候補としては、、、

 

< テキスト >

線形代数入門(東大出版)

線形代数の基礎(紀伊国屋

・解析入門1(東大出版)

・解析入門2(東大出版)

・集合と位相(裳華房

微分方程式入門(東大出版)

多様体の基礎(東大出版)

・アールフォルスの複素解析現代数学社

トポロジー(岩波)

・代数入門(裳華房

ルベーグ積分入門(裳華房

ルベーグ積分30講(朝倉)

 

< 演習書 >

線形代数演習(東大出版)

・解析演習(東大出版)

 

テキストはだいたいこれでいいかなと思っています。(東大出版多い…)これだけやるとだいたい大学3年分という感じでしょうか。あとは関数解析、確率論をやれば一通りという感じがします。演習もしっかりやっていきたいところですが、こちらはまだ検討中です。

 

 

目標

満足のいくまで数学をしようというのが目的なんですが、もう少しはっきりとした目標を作っておこうと思います。

 

[ 第一目標 ]

まずは学部の数学をちゃんとやり直すことから始める予定です。学部の数学といってもかなり量があるので結構大変かと思います。基本的に、線形代数・解析・集合論は所謂必修の位置付けなのでみんな勉強しますが、そこから先は各々専門に進んでいくのでなかなか全範囲を学部のうちに極めるのは至難の技です。(ちなみに自分の同期で主席の友人がいたのですが、彼が4年間じゃ全部やるのは厳しいと言っていたので、凡人では結構厳しいはずだという結論で納得しておくことにします())

自分は代数系だったんですが、割と序盤で解析で躓いてしまったのでルベーグ積分とかほとんど前半のσ加法族とかの定義のところから先の記憶がありません()学部の時はあまり興味を持てなかったというのもあるんですが、大学院で確率解析(ファイナンス)をやったりして、もっとちゃんとやっておけばよかったなあと後悔したのを覚えています。

そこで今回は代数系を少し軽めにして他の専門についても興味があるものをいろいろ学んでみたいと思っています。

その先についてはやりながら考えていこうかと思っています。

 

[ プラン ]

で、どうやるかという話なんですけど、もう一度大学に入ったような気持ちでカリキュラムを組んでやっていこうと思います。一度学部で辿った道を歩むのもいいかもしれないのですが、せっかくだから他大学のカリキュラムとかも参考にしつつやっていこうかと思っています。細かいプランについては後ほど書こうと思います。

 

 

 

あらすじ

自分の簡単な経歴とこのブログの目的です。

 

[ 数学科に入り落ちこぼれる ] 

数学科では大学のレベルに関係なく7,8割がた落ちこぼれてしまうと言われています。

数学科に来るくらいですからみんな数学が好きで多少は腕に自信があるわけなんですけど、それでも落ちこぼれてしまうわけですから凄まじい世界です。(自分も数学科の出身なんですが、多分にもれず落ちこぼれました。。。)

ちなみに自分のいた大学では、だいたい1学年30人くらいで学部就職が10名ほど、数名行方不明()、数名他専攻、他数学科の院に進学という感じでした。(私も危うく行方不明になるところでした。。。)ドクターまで行ける(行ってしまう)のは2,3人という感じでしょうか。この数字を見ると少なくとも6割くらいは大なり小なり挫折してるんじゃないかなあと思います。

しかも学部で習う数学は研究のための基礎勉強みたいな位置づけなので、卒論がありません。(書けません。。)それなのに落ちこぼれるっていうんですから数学って厳しい世界だなあと改めて思います。

 

[ 数学にリベンジを決意しつつ卒業 ]

落ちこぼれてからの数学は辛いものでした。今までも順風満帆に数学をやってきたわけではないんですが、大学の数学はあまりにもわけがわからないので正直困惑しました。基本的に数学科はテストに受かればいいので、要領よくやれば才能がなくても卒業はできます。(ただし強力な友人ネットワークがあるか、テストに出る事項を的確につかむセンスは必要ですし、丸暗記は通用しないことが多いので、これだけでもそれなりに努力が必要です。)ただ、わからないことをそのままにする、しかも大好きな数学でそれをやるのはどうしても抵抗がありました。

そんな現実と理想に葛藤しつつ、一時は数学が嫌いになりかけながらもなんとか(行方不明から)踏みとどまり、いつか必ず満足のいく数学をする決意をして卒業しました。

 

[ 時が来た ]

というあらすじで、そろそろこの目標に取り掛かろうということで、せっかくだから記録しておこうと思い、このブログを始めたという流れです。

記録だけでは面白くないので、勉強法や数学のことについても記事を書けたらいいなと思っています。

 

 

 

 

 

 

はじめに

[ はじめに ]

まだどういう感じで書いていくか模索中ですが、このブログは主に自分の数学の勉強の記録用に使おうと思っています。(他の日常的な記事も書くかもしれませんが)